الفائدة المركبة هي فائدة تُكسب على فائدتك. ففي كل فترة يُضاف النمو إلى الرصيد، فيُحسب نمو الفترة التالية على رقم أكبر. وعلى المدى الطويل يقوم ذلك بجزء من العمل أكبر مما تقوم به إيداعاتك. تعرض هذه الحاسبة الرصيد النهائي، وكم جاء منه من النمو، وما تحتاج إلى ادخاره شهريًا لبلوغ هدف معين.
كيف تعمل
ينمو المبلغ الواحد وفق P × (1 + i)ⁿ، حيث i المعدل الشهري وn عدد الأشهر. وتنمو الإيداعات المنتظمة وفق D × ((1 + i)ⁿ − 1) ÷ i، وهي تجمع كل إيداع مع النمو الذي يكسبه حتى النهاية. ويُفترض أن الإيداعات تتم في نهاية كل شهر.
تغيّر دورية التركيب المعدل الفعلي قليلًا. فمعدل 7% مركَّبًا شهريًا يكسب أكثر قليلًا من 7% مركَّبة مرة في السنة، لأن النمو يُضاف أبكر. وتحوّل الحاسبة أي دورية إلى معدل شهري مكافئ لتتوافق الإيداعات مع التركيب.
بالنسبة للهدف تعمل الصيغة بالعكس: خذ الهدف، واطرح منه ما سينمو إليه مبلغك الابتدائي، ثم احسب الإيداع الشهري الذي يسد الفجوة.
هذه أرقام اسمية. فالتضخم يقلل ما يمكن أن يشتريه الرصيد النهائي، وعوائد الاستثمار تتفاوت من سنة إلى أخرى. اعتبر النتيجة تقديرًا للتخطيط لا توقعًا. وهذه معلومات عامة وليست نصيحة مالية.
مثال محلول
تبدأ بـ 10,000$ وتضيف 500$ شهريًا وتكسب 7% سنويًا مركَّبة شهريًا. بعد 10 سنوات يكون لديك نحو 106,639$. وقد أودعت 70,000$، فيكون نحو 36,639$ نموًا. ولبلوغ 100,000$ خلال السنوات العشر نفسها تحتاج إلى إيداع نحو 462$ شهريًا، فأنت إذن على المسار الصحيح.
أمثلة إضافية
ادخار 300$ شهريًا بعائد 10% لمدة 25 سنة، دون مبلغ ابتدائي، ينمو إلى نحو 398,050$. تودع 90,000$؛ والباقي 308,050$، أي نحو 77%، فائدة.
أخطاء شائعة
- استخدام عائد اسمي دون مراعاة التضخم.
- تجاهل الرسوم، فهي تتراكم ضدك أيضًا.
- افتراض عائد ثابت كل سنة؛ فالعوائد الحقيقية تتفاوت.
- البدء متأخرًا: الوقت أهم من المبلغ الشهري.
أسئلة يطرحها الناس
ما صيغة الفائدة المركبة؟
للمبلغ الواحد: A = P × (1 + r/k)^(k × t)، حيث P المبلغ الابتدائي، وr المعدل السنوي، وk عدد فترات التركيب في السنة، وt عدد السنوات. وتضيف الإيداعات الشهرية حدًا ثانيًا هو D × ((1 + i)ⁿ − 1) ÷ i.
كم يغيّر تكرار التركيب من النتيجة؟
أقل مما يتوقع معظم الناس. فعند 7% يعطي التركيب الشهري معدلًا سنويًا فعليًا نحو 7.23%، واليومي نحو 7.25%. أما المعدل نفسه وعدد السنوات فيهمّان أكثر بكثير.
ما قاعدة 72؟
اقسم 72 على المعدل السنوي لتقدير عدد السنوات التي يستغرقها المال ليتضاعف. عند 7% يستغرق نحو 10 سنوات، وعند 9% نحو 8. وهي فحص ذهني سريع لا رقمًا دقيقًا.
هل أحتسب التضخم؟
لمعرفة ما سيشتريه الرصيد بقيمة اليوم، اطرح التضخم المتوقع من المعدل. مثلًا استخدم 4% بدل 7% إذا توقعت تضخمًا 3%. والنتيجة قيمة حقيقية تقريبية.
هل هذا مثل حساب المشاركة في الأرباح أو الادخار الإسلامي؟
تدفع حسابات الادخار الإسلامية معدل ربح متوقعًا قد يتغير، لا فائدة ثابتة. وإدخال المعدل المتوقع يعطي تقديرًا للنمو، لكن الربح الفعلي يعتمد على نتائج البنك.
الأدلة
- القسط الشهري المتساوي (EMI): لماذا تكلّفك المدة الأطول أكثر، حتى بالمعدل نفسهإطالة القرض تخفض القسط الشهري لكنها ترفع إجمالي ما تدفعه. إليك صيغة القسط الشهري المتساوي ومثالًا جنبًا إلى جنب وكيف تختار المدة.
- معدل النمو السنوي المركب CAGR مقابل متوسط النمو: لماذا يبالغ المتوسط البسيط في النموقسمة النمو الإجمالي على عدد السنوات تعطي رقمًا أعلى من الحقيقة دائمًا. أما معدل النمو السنوي المركب CAGR فهو المعدل الذي يوصلك فعلًا من البداية إلى النهاية.